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Objetivos

El objetivo fundamental del Máster es iniciar a los alumnos en las técnicas básicas de la investigación matemática actual. En este sentido está dirigido, dada la actual estructura de los estudios de doctorado, hacia:

 

  1. La formación de nuevos investigadores a través de la realización de una Tesis doctoral, previa superación de los créditos de docencia e investigación requeridos.
  2. La adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas, ingenieros y otras ciencias básicas.
  3. Proporcionar a los miembros de los Departamentos Tecnológicos el acceso a cursos con un importante contenido matemático que, de alguna forma, puedan ser entendidos como “a la carta” , y que los Departamentos implicados pueden, desde su experiencia y capacidad formativa e investigadora, ofertar.
  4. Fomentar el uso de técnicas matemáticas avanzadas en la actividad científica de Institutos, Laboratorios, Centros de Investigación, Estructuras No Convencionales de Investigación y otros de la Comunidad Valenciana.
  5. Mejorar la calidad de los miembros no doctores de los Departamentos implicados, posibilitándoles el acceso al título de doctor.
  6. Incorporar progresivamente a nuestro Programa profesores de otras universidades nacionales y extranjeras.
  7. La complementación de la formación de profesores de enseñanza secundaria, ingenieros o licenciados en Ciencias.
  8. Mantener la oferta e incrementar los vínculos con Universidades de Iberoamérica atrayendo a sus estudiantes mejor preparados con el objeto de que puedan obtener el grado de doctor e incorporarse después a sus Universidades de origen.
  9. Adquirir una visión amplia del panorama actual en investigación matemática.

Con estos fines hemos provisto el programa, por una parte, de una serie de materias básicas obligatorias de tipo avanzado en las que se introducen diversas técnicas de trabajo fundamentales para la investigación matemática (Representaciones de Grupos Finitos, Grupos Topológicos, Espacios funcionales, Teoría de Módulos, Topología Diferencial, Cálculo de Variaciones, Fibrados, Integración en Variedades, Sistemas Dinámicos, etc...) y por otra, de cursos cuyos contenidos describen métodos importantes para el estudio de problemas de interés actual en las diversas aplicaciones de la Matemática (Autómatas y Lenguajes Formales, Criptografía, Estabilidad, Teoría de la bifurcación, Técnicas de Geometría en Informática y viceversa, Tratamiento de señales e imágenes digitales mediante wavelets, etc.).

 

Competencias generales

  1. Saber aplicar conocimientos adquiridos y capacidad de resolución de problemas.

    Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos más amplios (o multidisciplinares) en su área de estudio.

  2. Capacidad de integrar conocimientos y formular juicios.

    Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

  3. Saber comunicar conclusiones.

    Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones -y los conocimientos y razones últimas que los sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

  4. Capacidad de aprendizaje autodirigido y autónomo.

    Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido y autónomo.

  5. Aprender a plantear y resolver problemas de alto nivel en matemáticas y sus aplicaciones.
  6. Desarrollar la capacidad de moverse cómodamente entre los medios bibliográficos, bases de datos, etc... de manera que puedan localizar la literatura existente sobre un tema o aplicación de su interés.
  7. Aprender a exponer sus trabajos y a comunicarse científicamente con la comunidad matemática internacional.

Competencias específicas

  1. Saber escribir una memoria de un trabajo académico realizado.
  2. Conocimiento de las estructuras de semigrupo y grupo y manejo de estructuras algebraicas discretas con el programa GAP.
  3. Reconocimiento e identificación de los elementos que forman parte de un autómata finito y el lenguaje que reconoce y conocimiento de métodos sencillos de cifrado y descifrado de mensajes.
  4. Conocimiento básico de los espacios clásicos del análisis.
  5. Inicio en la teoría de distribuciones.
  6. Manejo de técnicas típicas de la Topología Diferencial.
  7. Capacidad de relacionar las técnicas de topología diferencial con otras áreas y técnicas de trabajo en Geometría, Topología y Sistemas Dinámicos, a través de diversas aplicaciones.
  8. Conocimiento de los distintos fenómenos en sistemas dinámicos discretos. Comportamiento asintótico en la iteración de funciones y su aplicación a los métodos numéricos para ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
  9. Manejar distintos métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales que aparecen en la discretización de ecuaciones en derivadas parciales y su implementación en un lenguaje de programación.
  10. Manejo de los resultados básicos del Cálculo Diferencial en espacios de Banach reales y complejos, resolución de ecuaciones integrales, y capacidad de obtención de extremales asociados a la optimización de funcionales de Lagrange.
  11. Conocimiento de los aspectos fundamentales del Análisis Convexo y de las correspondientes aplicaciones como puedan ser las de todas aquellas actividades que involucren de una u otra manera análisis de estabilidad, control óptimo y maximización.
  12. Conocimiento de la estructura de Sylow de los grupos lineales y de las familias de grupos finitos simples, así como de los grupos finitos primitivos.
  13. Conocimiento de los fundamentos teóricos de los Elementos finitos y manejo del Programa Ansys.
  14. Manejo de las estructuras asociadas a los espacios de funciones integrables respecto de una medida vectorial y sus aplicaciones.
  15. Conocimiento de estructuras no simétricas de la topología general y la topología fuzzy, y manejo de las aplicaciones a la obtención de modelos eficientes en Ciencia de la Computación y filtrado de imágenes.
  16. Manejo de las herramientas de la geometría clásica y de la geometría diferencial en el estudio de los objetos geométricos que aparecen en el diseño con ordenador, y capacidad para diseñar métodos simples de generación de curvas y superficies con ordenador.
  17. Capacidad de intuición espacio-temporal en cuatro dimensiones y resolución de problemas en Relatividad.
  18. Conocimiento de la curvatura de una variedad Riemanniana, su forma en los espacios homogéneos y su influencia en los problemas variacionales.
  19. Conocimiento de las familias de wavelets clásicas y manejo del filtrado de señales unidimensionales e imágenes digitales utilizando software matemático.




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